Question

如圖，A、B兩點之間有6條網線并聯，它們能通過的最大信息量分別為1，1，2，2，3，4．從中任取三條網線且使每條網線通過最大的信息量．
（I）設選取的三條網線由A到B可通過的信息總量為x，當x≥6時，則保證信息暢通．求線路信息暢通的概率；
（Ⅱ）求選取的三條網線可通過信息總量的數學期望．

Answer 1

（I）∵1+1+4=1+2+3=6，
∴P（x=6）=

1+ C 12 ? C 12

C 36

=

1

4

∵1+2+4=2+2+3=7，
∴P（x=7）=

5

20

=

1

4

，
∴P（x=8）=

3

20

，
∴P（x=9）=

2

20

=

1

10

，
∴線路信息暢通的概率是

3

4

．
（II）x=4，5，6，7，8，9
∵1+1+2=4，P（x=4）=

1

10

，
∵1+1+3=1+2+2=5，P（x=5）=

3

20

∴線路通過信息量的數學期望=4×

1

10

+5×

3

20

+6×

1

4

+7×

1

4

+8×

3

20

+9×

1

10

=6.5