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定義在上的函數同時滿足以下條件：

①在上是減函數，在上是增函數；②是偶函數；

③在處的切線與直線垂直.

（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）設，求函數在上的最小值.

解：（Ⅰ）.    . …………….…….…………. . …………….…1分

由題意知即解得   . …………………4分

所以函數的解析式為.   . …………….…….……5分

（Ⅱ），   .

      令得，所以函數在遞減，在遞增. . ……7分

當時，在單調遞增，.    . ………9分

當時，即時，

在單調遞減，在單調遞增，.  . ……………10分

當時，即時，

在單調遞減，  . …………….…….12分

綜上，在上的最小值  . ………13分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知定義在上的函數同時滿足：①對任意，都有②當時，，試解決下列問題：   （Ⅰ）求在時，的表達式；（Ⅱ）若關于的方程在上有實數解，求實數的取值范圍；（Ⅲ）若對任意，關于的不等式都成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年遼寧省五校協作體高三上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

定義在上的函數同時滿足以下條件：

①在(0,1)上是減函數，在(1，＋∞)上是增函數；

②是偶函數；

③在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直．

(1)求函數＝的解析式；

(2)設g(x)＝，若存在實數x∈[1，e]，使<，求實數m的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省高三第三階段（12月）文科考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

(滿分14分) 定義在上的函數同時滿足以下條件：

①在上是減函數，在上是增函數；②是偶函數；

③在處的切線與直線垂直.

(1)求函數的解析式；

(2)設，求函數在上的最小值.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年安徽省淮北市高三4月第二次模擬理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

定義在上的函數同時滿足以下條件：

① 在上是減函數，在上是增函數；② 是偶函數；③ 在處的切線與直線垂直.

（1）求函數的解析式；

（2）設，若存在，使，求實數的取值范圍.

 

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