Question

若f（x）=log_a（x²-2ax+4）在[a，+∞）上為增函數，則a的取值范圍是

 

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Answer 1

分析：根據二次函數的性質，可得函數t（x）=x²-2ax+4在[a，+∞）上為增函數，根據復合函數“同增異減”的原則，可得外函數y=log_at也為增函數，根據對數函數單調性與底數的關系，及真數必須大于0，可以構造關于a的不等式組，解不等式組即可求出a的取值范圍．

解答：解：∵函數t（x）=x²-2ax+4在[a，+∞）上為增函數，
∴當f（x）=log_a（x²-2ax+4）在[a，+∞）上為增函數時

a＞1 t(a)=a2-2+4＞0

解得1＜a＜2
故答案為：1＜a＜2

點評：本題考查的知識點是復合函數的單調性，其中準確理解復合函數單調性“同增異減”的原則，是解答本題的關鍵．解答中，易忽略x²-2ax+4＞0（真數）在[a，+∞）上恒成立，而錯解為a＞1