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已知偶函數y=f（x）滿足條件f（x+1）=f（x-1），且當x∈[-1，0]時，f（x）=3x+
4
9
，則f(log
1
3
5)的值等于
1
1
．
分析：由f（x+1）=f（x-1）可判斷f（x）的周期為2，再由偶函數性質可化為f），代入已知表達式求出即可．
解答：解：由f（x+1）=f（x-1），得f（x+2）=f（x），
所以f（x）是以2為周期的周期函數，
又f（x）為偶函數，
∴f(log
1
3
5)=f（-log35）=f（log35）=f(log35-2)=f(log3
5
9
)=3log3
5
9
+
4
9
=
5
9
+
4
9
=1，
故答案為：1．
點評：本題著重考查函數的奇偶性、周期性綜合應用，同時考查了對數函數的求值問題以及學生的運算能力，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

35、已知偶函數y=f（x）（x∈R）在區間[-1，0]上單調遞增，且滿足f（1-x）+f（1+x）=0，給出下列判斷：（1）f（5）=0；（2）f（x）在[1，2]上減函數；（3）f（x）的圖象關與直線x=1對稱；（4）函數f（x）在x=0處取得最大值；（5）函數y=f（x）沒有最小值，其中正確的序號是
（1）（2）（4）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知偶函數y=f（x）在[-1，0]上為單調遞減函數，又α、β為銳角三角形的兩內角，則（　　）
A、f（sinα）＞f（cosβ）B、f（sinα）＜f（cosβ）C、f（sinα）＞f（sinβ）D、f（cosα）＞f（cosβ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知偶函數y=f（x）在區間（-∞，0]上是增函數，下列不等式一定成立的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知偶函數y=f（x）（x∈R）在區間[0，3]上單調遞增，在區間[3，+∞）上單調遞減，且滿足f（-4）=f（1）=0，則不等式x3f（x）＜0的解集是（　　）

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