Question

35、已知偶函數y=f（x）（x∈R）在區間[-1，0]上單調遞增，且滿足f（1-x）+f（1+x）=0，給出下列判斷：（1）f（5）=0；（2）f（x）在[1，2]上減函數；（3）f（x）的圖象關與直線x=1對稱；（4）函數f（x）在x=0處取得最大值；（5）函數y=f（x）沒有最小值，其中正確的序號是

（1）（2）（4）

．

Answer 1

分析：先根據偶函數y=f（x）（x∈R）在區間[-1，0]上單調遞增，以及y=f（x）關于點（1，0）對稱，畫出示意圖，然后根據示意圖進行逐一進行判定，從而得到結論．

解答：解：∵f（1-x）+f（1+x）=0
∴y=f（x）關于點（1，0）對稱
畫出滿足條件的圖形
結合圖形可知（1）（2）（4）正確
故答案為：（1）（2）（4）．

點評：本題主要考查了函數的奇偶性、單調性、對稱性等有關的基礎題知識，同時考查了畫圖，識圖的能力，屬于基礎題．