Question

不等式x²-2|x|≤0的解集是

[-2，2]

．

Answer 1

分析：分兩種情況考慮：（i）當x大于等于0時，根據絕對值的代數意義得到|x|=x，將原不等式中的絕對值化簡，得出x與x-2異號，轉化為兩個不等式組，求出不等式組的解集，即為原不等式的解集；（ii）當x小于0時，根據絕對值的代數意義得到|x|=-x，將原不等式中的絕對值化簡，得出x與x+2異號，轉化為兩個不等式組，求出不等式組的解集，即為原不等式的解集，綜上，得到原不等式的解集．

解答：解：分兩種情況考慮：
（i）當x≥0時，|x|=x，不等式化為x²-2x≤0，
因式分解得：x（x-2）≤0，
可化為：

x≥0 x-2≤0

或

x≤0 x-2≥0

，
解得：0≤x≤2；
（ii）當x＜0時，|x|=-x，不等式化為x²+2x≤0，
因式分解得：x（x+2）≤0，
可化為：

x≥0 x+2≤0

或

x≤0 x+2≥0

，
解得：-2≤x≤0，
綜上，原不等式的解集為[-2，2]．
故答案為：[-2，2]

點評：此題考查了一元二次不等式的解法，以及絕對值的代數意義，利用了轉化及分類討論的思想，是高考中常考的基本題型．