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已知f(x)＝x2－2x＋1，g(x)是一次函數，且f[g(x)]＝4x2，求g(x)的解析式．

解　設g(x)＝ax＋b(a≠0)，則f[g(x)]＝(ax＋b)2－2(ax＋b)＋1＝a2x2＋(2ab－2a)x＋b2－2b＋1＝4x2.
∴解得a＝±2，b＝1
∴g(x)＝2x＋1或g(x)＝－2x＋1.

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數(，)．
（I）若函數在其定義域內是減函數，求的取值范圍；
（II）函數是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值時的值，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知
（1）求的定義域;
（2）求使>0成立的x的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知定義域為的函數是奇函數.
（1）求的值
（2）判斷函數的單調性
（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題10分）已知函數是奇
函數，當x>0時，有最小值2，且f （1）．
（Ⅰ）試求函數的解析式；
（Ⅱ）函數圖象上是否存在關于點（1，0）對稱的兩點？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某企業生產一種產品時，固定成本為5 000元，而每生產100臺產品時直接消耗成本要增加2500元，市場對此商品年需求量為500臺，銷售的收入函數為(萬元)(0≤≤5)，其中是產品售出的數量(單位：百臺)
(1)把利潤表示為年產量的函數；(2)年產量多少時，企業所得的利潤最大；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

證明函數=在區間上是減函數. （14分）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題13分）已知函數與的圖象相交于，，，分別是的圖象在兩點的切線，分別是，與軸的交點．
（1）求的取值范圍；
（2）設為點的橫坐標，當時，寫出以為自變量的函數式，并求其定義域和值域；
（3）試比較與的大小，并說明理由（是坐標原點）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數且。
（Ⅰ）求的解析式及定義域。
（Ⅱ）求的值域。

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