Question

已知函數f(x)=

- 1 2 x2+3x+2，x∈[0，2) -2x+10，x∈[2，+∞)

（1）畫出函數y=f（x）的圖象；
（2）若f(x)＞

9

2

，求x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據f（x）的定義域，畫出y=f（x）的圖象；
（2）求出y=

9

2

與f（x）圖象交點的x的值，即得f(x)＞

9

2

時，x的取值范圍．

解答：解：（1）∵f(x)=

- 1 2 x2+3x+2，x∈[0，2) -2x+10，x∈[2，+∞)

，
∴當x∈[0，2）時，f（x）=-

1

2

x²+3x+2；
當x∈[2，+∞）時，f（x）=-2x+10；
畫出y=f（x）的圖象如圖，；
（2）當f(x)＞

9

2

時，結合圖象，
求出y=

9

2

與f（x）圖象交點的x的值是x=1，x=

11

4

；
∴f(x)＞

9

2

時，x的取值范圍是：{x|1＜x＜

11

4

}．

點評：本題考查了分段函數的圖象畫法和應用問題，是基礎題．