已知數(shù)列

前n項和為

,首項為

,且

成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)數(shù)列滿足

,求證:

試題分析:(1)有等差數(shù)列的等差中項有

,再根據(jù)

可建立

的關(guān)系

,

,由等比數(shù)列的定義可知數(shù)列

是以

為首項,以2為公比的等比數(shù)列,

.
(2)由(1)中

可寫出

,則

,再利用裂項求和的方法有

.
試題解析:(1)

成等差數(shù)列,

,當(dāng)

時,

,當(dāng)

時,

,兩式相減得:

∴數(shù)列

是以

為首項,以2為公比的等比數(shù)列,所以

.
(2)



.

求通項;3等比數(shù)列的定義;4、裂項相消求和;5、放縮法證明不等式.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

滿足

,

,

,

是數(shù)列

的前

項和.
(1)若數(shù)列

為等差數(shù)列.
(ⅰ)求數(shù)列的通項

;
(ⅱ)若數(shù)列

滿足

,數(shù)列

滿足

,試比較數(shù)列

前

項和

與

前

項和

的大小;
(2)若對任意

,

恒成立,求實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)數(shù)列{a
n}是公差不為零的等差數(shù)列,它的前n項和為S
n,且S
1 S
2、S
4成等比數(shù)列,則

等于( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列

中,


,對于任意

,

,若對于任意正整數(shù)

,在數(shù)列中恰有

個

出現(xiàn),求

=
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
等差數(shù)列

中,

,記

,則當(dāng)

____時,

取得最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知等差數(shù)列

中,

為其前n項和,若

,

,則當(dāng)

取到最小值時n的值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在等差數(shù)列

中,

,

則

的最大值為____________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在等差數(shù)列

中,首項a
1=0,公差d≠0,若

,則k=( )
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