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(17)設函數圖像的一條對稱軸是直線

(Ⅰ)求

(Ⅱ)求函數的單調增區間;

(Ⅲ)證明直線與函數的圖像不相切。

(17)(Ⅰ)解:

∵x=是函數y=f(x)的圖像的對稱軸,

∴sin(2×+)=±1,

+=kπ+,k∈Z.

∵-π<<0,

=-.

(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知=-,因此

y=sin(2x-).

由題意得2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z.

所以函數y=sin(2x-)的單調增區間為

[kπ+, kπ+],k∈Z.

(Ⅲ)證明:∵|y′|=|sin(2x-)′|=|2cos(2x-)|≤2,

所以曲線y=f(x)的切線斜率取值范圍為[-2,2].而直線5x-2y+c=0的斜率為>2,

所以直線5x-2y+c=0與函數y=sin(2x-)的圖像不相切.


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:山東省實驗中學2012屆高三第四次診斷考試數學理科試題 題型:022

下列結論中正確的是________.

①函數y=f(x)是定義在R上的偶函數,且f(x+1)=-f(x),則函數y=f(x)的圖像關于直線x=1對稱;

②已知ξ~N(16,σ2),若P(ξ>17)=0.35,則P(15<ξ<16)=0.15;

③已知f(x)是定義在(-∞,+∞)上的偶函數,且在(-∞,0]上是增函數.設a=f(ln),b=f(log43),c=f(0.4-1.2),則c<a<b

④線性相關系數r的絕對值越接近于1,表明兩個變量線性相關程度越弱.

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科目:高中數學 來源:2014屆浙江省高一第二學期期中數學試卷(解析版) 題型:解答題

函數的部分圖像如右圖所示,設是圖像的一個最高點,是圖像與軸的交點,若,則         

第17題圖

 

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科目:高中數學 來源: 題型:

(17)設函數圖像的一條對稱軸是直線

(Ⅰ)求

(Ⅱ)求函數的單調增區間;

(Ⅲ)畫出函數在區間上的圖像。

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科目:高中數學 來源: 題型:

(17)設函數(其中)。且的圖像在軸右側的第一個最高點的橫坐標是

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)如果在區間上的最小值為,求的值;

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