Question

下列求導運算正確的是（　　）

• A．（x+

  1

  x

  )′=1+

  1

  x2

  ′=1+

  1

  x2

• B．（x²cosx）′=-2xsinx
• C．（3^x）′=3^xlog₃e
• D．[sin(2x+

  π

  3

  )]′=2cos(2x+

  π

  3

  )

Answer 1

分析：根據導數的運算法則以及求復合函數的導數的方法，判斷各個選項中的導數運算是否正確，從而得出結論．

解答：解：根據導數的運算法則，(x+

1

x

)′=1+（-1）•x^-2=1-

1

x2

，故A不正確．
（x²cosx）′=（x²）^′cosx+x²（cosx）^′=2xcosx-x²sinx，故B不正確．
（3^x）′=3^x ln3，故C不正確．
[sin(2x+

π

3

)]′=2cos(2x+

π

3

)，故D正確，
故選D．

點評：本題主要考查導數的運算法則的應用，求復合函數的導數的方法，屬于基礎題．