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已知函數.
（1）求函數的極小值；
（2）求函數的遞增區間.
（1）極小值為；（2）函數的單調遞增區間為，.

試題分析：（1）先確定函數的定義域并求出函數的導數，然后確定、的的取值范圍，最后根據可導函數的極小值點的左側導數小于0，右側大于0，從而確定函數的極小值；（2）由，即可求出函數的單調遞增區間.
試題解析：（1） ∵   ∴          3分
所以當時，；當或時，             6分
∴ 當時，函數有極小值               8分
（2）由或                11分
∴ 函數的遞增區間是，                  12分.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數（其中）.
（1）求函數的單調區間；
（2）若函數在上有且只有一個零點，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，其中.
（1）若，求函數的極值點；
（2）若在區間內單調遞增，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數，
（1）求函數的單調區間；
（2）若當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍；   
（3）若關于的方程在區間上恰好有兩個相異的實根，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（1）當時，求函數在上的最大值；
（2）令，若在區間上不單調，求的取值范圍；
（3）當時，函數的圖像與x軸交于兩點，且，又是的導函數，若正常數滿足條件.證明：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數.
（1）若函數在區間（-2，0）內恰有兩個零點，求a的取值范圍；
（2）當a=1時，求函數在區間[t，t+3]上的最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數y＝f(x)在R上可導，且滿足不等式xf′(x)>－f(x)恒成立，且常數a，b滿足a>b，則下列不等式一定成立的是           (　　)
A．af(b)>bf(a)B．af(a)>bf(b)
C．af(a)<bf(b)D．af(b)<bf(a)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若曲線f(x)＝ax3＋ln x存在垂直于y軸的切線，則實數a的取值范圍是__________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設函數y＝f(x)，x∈R的導函數為f′(x)，且f(x)＝f(－x)，f′(x)＜f(x)．則下列三個數：ef(2)，f(3)，e2f(－1)從小到大依次排列為________．(e為自然對數的底數)

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