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已知函數，其中.
（1）若，求函數的極值點；
（2）若在區間內單調遞增，求實數的取值范圍.
（1）有極小值點，無極大值點;（2）[1,+∞）。

試題分析：（1）先求出函數的定義域，求出函數的導數，求出導數為0的點，確定導數為0和導數不存在點的點的左右兩側導函數的符號，確定函數的單調性，若單調性相同不是極值點，若左增右減是極大值點，若左減右增是極小值點;（2）先求出導數，利用導數與函數單調性關系，將函數在[1,+∞）上是增函數問題轉化為導函數大于等于0在[1,+∞）上恒成立問題，通過參變分離，轉化為≥在[1,+∞）恒成立問題，求出在[1,+∞）的最大值，則≥.
試題解析:（1）當時，或……3分


1



0


單調減
極小值
單調增
所以有極小值點，無極大值點……6分
（2），所以對恒成立……9分
又在上單調遞減，所以.……12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

二次函數，它的導函數的圖象與直線平行.
（1）求的解析式；
（2）若函數的圖象與直線有三個公共點，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，其中m，a均為實數．
（1）求的極值；
（2）設，若對任意的，恒成立，求的最小值；
（3）設，若對任意給定的，在區間上總存在，使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（1）求函數的極小值；
（2）求函數的遞增區間.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝2ax－－(2＋a)lnx(a≥0).
（1）當a＝0時，求f(x)的極值；
（2）當a＞0時，討論f(x)的單調性；
（3）若對任意的a∈(2,3)，x­1,x2∈[1,3]，恒有(m－ln3)a－2ln3＞|f(x1)－f(x­2)|成立，求實數m的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝ln x－．
(1)當a>0時，判斷f(x)在定義域上的單調性；
(2)f(x)在[1，e]上的最小值為，求實數a的值；
(3)試求實數a的取值范圍，使得在區間(1，＋∞)上函數y＝x2的圖象恒在函數y＝f(x)圖象的上方．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數在區間上的值域為(    )
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數的圖象如圖所示（其中是函數的導函數）．下面四個圖象中，的圖象大致是（ ）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y＝xcos x－sin x在下面哪個區間內是增函數 (  )．
A．B．C．D．

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