Question

已知圓的圓心在直線上，且與直線相切于點.

（Ⅰ）求圓方程；

（Ⅱ）點與點關于直線對稱.是否存在過點的直線，與圓相交于兩點，且使三角形（為坐標原點），若存在求出直線的方程，若不存在用計算過程說明理由.

 

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）首先求得過圓心與切點的直線，然后與直線聯立可求得圓心，再利用兩點間的距離公式可求得半徑，進而求得圓的方程；（Ⅱ）首先根據對稱性求得的坐標，然后分直線的斜率是否存在兩種情況求解，求解過程中注意利用點到直線的距離公式．

試題解析：（Ⅰ）過切點且與垂直的直線為，即.

與直線聯立可求圓心為，

所以半徑，

所以所求圓的方程為.

（Ⅱ）設，∵點與點關于直線對稱，

∴．

注意：若沒證明，直接得出結果，不扣分.

1.當斜率不存在時，此時直線方程為，原點到直線的距離為，

同時令代人圓方程得，∴，

∴滿足題意，此時方程為．

2.當斜率存在時，設直線的方程為，即，

圓心到直線的距離，

設的中點為，連接，則必有，

在中，，所以，

而原點到直線的距離為，所以，

整理，得，不存在這樣的實數，

綜上所述直線的方程為．

考點：1.直線與圓的位置關系；2、點到直線的距離