已知函數
．若曲線
在點
處的切線與直線
垂直，
（1）求實數
的值；
（2）求函數
的單調區間；
特高級教師點撥系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（14分）（2011•天津）已知函數f（x）=4x3+3tx2﹣6t2x+t﹣1，x∈R，其中t∈R．
（Ⅰ）當t=1時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）當t≠0時，求f（x）的單調區間；
（Ⅲ）證明：對任意的t∈（0，+∞），f（x）在區間（0，1）內均存在零點．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝ln x－ax＋1在x＝2處的切線斜率為－
.
(1)求實數a的值及函數f(x)的單調區間；
(2)設g(x)＝
，對?x1∈(0，＋∞)，?x2∈(－∞，0)使得f(x1)≤g(x2)成立，求正實數k的取值范圍；
(3)證明：
＋
＋…＋
<
(n∈N*，n≥2)．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
為自然對數的底數）．
（1）求曲線
在
處的切線方程；
（2）若
是
的一個極值點，且點
，
滿足條件：
.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求證：點
，
，
是三個不同的點，且構成直角三角形．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.
(1)設a＝2，求f(x)的單調區間；
(2)設f(x)在區間(2,3)中至少有一個極值點，求a的取值范圍.
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；（2）
．
，求出函數的導數即
，可得
，即可求出a；（2）由（1）可知
，即可求出函數的單調性．
，因為
，所以
．
，且
．
的值；
的單調區間；
，若函數
在
上單調遞增，求實數
的取值范圍．
在
上是增函數；
沒有負數根．
．
在
上是增函數，求實數
的取值范圍；
上的最小值為3，求實數
，其中
為實數.
時，求函數
在區間
上的最大值和最小值；
，有
恒成立，其中
為