已知函數
．
（1）若函數
在
上是增函數，求實數
的取值范圍；
（2）若函數在
上的最小值為3，求實數的值．
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）這是一個由函數在某區間上是增函數，求參數取值范圍的問題，可轉化為其導函數在此區間上恒大于或等于0的一個恒成立問題，恒成立問題是我們所熟悉的問題，可采用分離參數法進行解答，也可由函數本身的性質作出判斷；（2）這是一個求含參函數在某區間上的最小值問題，可通過導數的符號去判斷函數的單調區間，當然一般會涉及對參數的討論，之后利用單調性則可求出函數的最小值，再由最小值為3，就可求出參數的值.
（1）∵
，∴
2分
∵在上是增函數
∴≥0在上恒成立，即
≤
在上恒成立 4分
令
，則≤
∵在上是增函數，∴
∴
．所以實數的取值范圍為 7分
（2）由（1）得
，
①若
，則
，即
在上恒成立，此時在上是增函數
所以
，解得
（舍去） 10分
②若
，令
，得
，當
時，
，所以在
上是減函數，當
時，，所以在
上是增函數
所以
，解得
（舍去） 13分
③若
，則
，即在上恒成立，此時在上是減函數
所以
，所以 16分.
考點：1.函數的單調性與導數；2.函數的最值與導數；3.分類討論的思想.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2013•天津）已知函數f（x）=x2lnx．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）證明：對任意的t＞0，存在唯一的s，使t=f（s）．
（3）設（2）中所確定的s關于t的函數為s=g（t），證明：當t＞e2時，有
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
(
)
（1）當a=2時，求
在區間[e，e2]上的最大值和最小值；
(2)如果函數
、
、
在公共定義域D上，滿足<<，那么就稱為、的“伴隨函數”．已知函數
，
，若在區間（1，+∞）上，函數是、的“伴隨函數”，求a的取值范圍。
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.
時，證明：當
時，
；
時，證明：
.
．若曲線
在點
處的切線與直線
垂直，
的值；
的單調區間；
在點(1,0)處的切線．
．
的遞減區間；
上的最值．
.
在
內單調遞增，求
的取值范圍；
處取得極小值，求
，
．
在
處取得極值，求
的值；