已知函數
，
．
（1）若函數
在
處取得極值，求
的值；
（2）若函數的圖象上存在兩點關于原點對稱，求的范圍．
（1）
；（2）
.
解析試題分析：本題主要考查導數的運算、利用導數判斷函數的單調性、利用導數求函數的極值和最值等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力和函數思想.第一問，由于
在處取得極值，所以是
的根，所以對求導，解
，得出a的值，但是需要驗證是否符合題意；第二問，先將“的圖象上存在兩點關于原點對稱”轉化為“存在
圖象上一點
，使得
在
的圖象上”，即轉化為“
同時成立”，聯立消參，即轉化為“
，即關于
的方程在
內有解”，下面證明
與
有交點.
試題解析：（1）當
時，
，
2分
∵在處取得極值
∴，即
解得：，經驗證滿足題意，∴． 5分的圖象上存在兩點關于原點對稱，
即存在圖象上一點，
使得在的圖象上
則有 
8分
化簡得：，即關于的方程在內有解 9分
設
，則
∵
∴當
時，
；當
時，
即
在
上為減函數，在
上為增函數
∴
，且
時，
；
時，
即值域為
11分
∴時，方程在內有解
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知某工廠生產
件產品的成本為
（元），
問：（1）要使平均成本最低，應生產多少件產品？
（2）若產品以每件500元售出，要使利潤最大，應生產多少件產品？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
（其中
為常數）．
（1）如果函數
和
有相同的極值點，求的值；
（2）設
，問是否存在
，使得
，若存在，請求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（3）記函數
，若函數
有5個不同的零點，求實數的取值范圍．
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．
在
上是增函數，求實數
的取值范圍；
上的最小值為3，求實數
，其中
為實數.
時，求函數
在區間
上的最大值和最小值；
，有
恒成立，其中
為
，其導函數
的圖象經過點
，
，如圖所示．
的極大值點；
的值；
，求
上的最小值．
在區間
，
上有極大值
．
在區間
，當
時，有極大值
.
的值；
的極小值.
的直線與曲線
和
都相切，求
的值