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已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值.
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的極小值.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由函數(shù)的極極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系得到等式并化成的方程組，求解即可得到的值；（2）將（1）中求出的代入函數(shù)表達(dá)式中，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于零的兩個(gè)根，其中一個(gè)已經(jīng)是極大值點(diǎn)，只須按極值的判斷方法判斷另一個(gè)是極小值點(diǎn)，即可求得函數(shù)的極小值.
試題解析：（1），當(dāng)時(shí)

即，解得
（2）
令，得或
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有極大值，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)
.
考點(diǎn)：函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）試求函數(shù)的遞減區(qū)間；
（2）試求函數(shù)在區(qū)間上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某風(fēng)景區(qū)在一個(gè)直徑AB為100米的半圓形花園中設(shè)計(jì)一條觀光線路（如圖所示）．在點(diǎn)A與圓
弧上的一點(diǎn)C之間設(shè)計(jì)為直線段小路，在路的兩側(cè)邊緣種植綠化帶；從點(diǎn)C到點(diǎn)B設(shè)計(jì)為沿弧的弧形小路，在路的一側(cè)邊緣種植綠化帶．（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計(jì)）
（1）設(shè)（弧度），將綠化帶總長度表示為的函數(shù)；
（2）試確定的值，使得綠化帶總長度最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，其中a∈R，曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0，6)．
(1)確定a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）若函數(shù)在處取得極值，求的值；
（2）若函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，求的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，．
（1）令，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值；
（2）求證：當(dāng)時(shí)，恒有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)的定義域是,其中常數(shù).(注:
(1)若,求的過原點(diǎn)的切線方程.
(2)證明當(dāng)時(shí),對,恒有.
(3)當(dāng)時(shí),求最大實(shí)數(shù),使不等式對恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)若，求曲線在處的切線方程；
(2)求的單調(diào)區(qū)間；
(3）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線.
(1)若曲線C在點(diǎn)處的切線為，求實(shí)數(shù)和的值；
(2)對任意實(shí)數(shù)，曲線總在直線:的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案