Question

某風景區在一個直徑AB為100米的半圓形花園中設計一條觀光線路（如圖所示）．在點A與圓
弧上的一點C之間設計為直線段小路，在路的兩側邊緣種植綠化帶；從點C到點B設計為沿弧的弧形小路，在路的一側邊緣種植綠化帶．（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計）
（1）設（弧度），將綠化帶總長度表示為的函數；
（2）試確定的值，使得綠化帶總長度最大．

Answer 1

（1），,（2）當時，綠化帶總長度最大．

解析試題分析：（1）解實際問題應用題，關鍵正確理解題意，正確列出等量關系或函數關系式.本題要注意著重號. 綠化帶總長度等于2AC與弧長BC之和. 在直角三角形中，，，所以．由于，所以弧的長為．所以，作為函數解析式，必須明確其定義域，．（2）利用導數求最大值. 令，則，列表分析可知當時，取極大值，即為最大值．
【解】（1）如圖，連接，設圓心為，連接．
在直角三角形中，，，
所以．
由于，所以弧的長為．         3分
所以，
即，．                           7分
（2），                                  9分
令，則，                                       11分
列表如下：

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