Question

已知α、β均為銳角，且sin²α=sin（α-β），則α、β的大小關系是（　　）

• A、α＞β
• B、α＜β
• C、α≤β
• D、α與β的大小不確定

Answer 1

分析：先利用余弦函數的兩角和公式對題設等式化簡整理后sinα-sinβ=

cosαcosβ

sinα

，進而根據α，β的范圍確定cosα，cosβ，sinα都大于0
進而推斷出sinα-sinβ＞0，利用正弦函數的單調性求得a和β的大小關系．

解答：解：cos（α-β）=cosα•cosβ+sinα•sinβ=sin²α
∴cosα•cosβ=sin²α-sinα•sinβ=sinα（sinα-sinβ）
即sinα-sinβ=

cosαcosβ

sinα

∵α，β為銳角，∴cosα，cosβ，sinα都大于0
即sinα-sinβ＞0
y=sinx 第一象限為增函數
∴α＞β
故選A

點評：本題主要考查了三角函數的最值問題，兩角和與差的余弦函數．考查了學生綜合性的分析問題和轉化和化歸的數學思想的運用．