Question

求解下列問題
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求f（x）=sin（）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，求k的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由偶次根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0，聯(lián)立后求解三角不等式即可得到函數(shù)的定義域；
（2）給出的函數(shù)是正弦型的復(fù)合函數(shù)，且內(nèi)層函數(shù)為減函數(shù)，只要讓在正弦函數(shù)的減區(qū)間內(nèi)求解x的取值范圍即可，最后用區(qū)間表示；
（3）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)的定義，由f（-x）+f（x）=0恒成立，列式后得（k²-1）（2^2x+1）=0恒成立，也就是k²-1=0恒成立，則k的值可求．
解答：解：（1）要使原函數(shù)有意義，
則，
解①得：（k∈Z），
解②得：（k∈Z）．
所以，（k∈Z）．
所以，原函數(shù)的定義域為（k∈Z）．
（2）令，
則內(nèi)層函數(shù)為減函數(shù)，
由，
即，
解得：．
即（k∈Z）．
所以，函數(shù)f（x）=sin（）的單調(diào)增區(qū)間為：
（k∈Z）．
（3）由函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，
則f（-x）+f（x）=0恒成立，
即恒成立，
整理得：，
所以，（k²-1）（2^2x+1）=0恒成立．
即k²-1=0恒成立．
所以，k=1 或k=-1．
所以，使函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)的k的值為1或-1．
點評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了函數(shù)的奇偶性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”的原則，運用函數(shù)奇偶性求解參數(shù)時，注意等式恒成立的條件，此題是中檔題．