Question

方便、快捷、實惠的電動車是很多人的出行工具。可是，隨著電動車的普及，它的安全性也越來越受到人們關注。為了出行更安全，交通部門限制電動車的行駛速度為24km/h。若某款電動車正常行駛遇到緊急情況時，緊急剎車時行駛的路程S（單位：m）和時間t（單位：s）的關系為：。
（Ⅰ）求從開始緊急剎車至電動車完全停止所經過的時間；
（Ⅱ）求該款車正常行駛的速度是否在限行范圍內?

Answer 1

（Ⅰ）從開始緊急剎車至車完全停止所經過的時間為3s；（Ⅱ）在限速范圍內．

解析試題分析：（Ⅰ）緊急剎車時行駛的路程S（單位：m）和時間t（單位：s）的關系為：，求從開始緊急剎車至電動車完全停止所經過的時間，這需要知道緊急剎車后電動車的速度，由導數的物理意義可知，只需對路程S：求導即可，領導數等于零，求出的值，就是從開始緊急剎車至電動車完全停止所經過的時間；（Ⅱ）求該款車正常行駛的速度是否在限行范圍內，只需求出緊急剎車是電動車的速度，由（Ⅰ）知，從開始緊急剎車至車完全停止所經過的時間為3s，又由車的速度，當時，就是車子正常行駛的速度，從而得結論．
試題解析：（Ⅰ）緊急剎車后電動車的速度
，（2分）
當電動車完全停止時，令=0，
得，解得或（舍去)，
即從開始緊急剎車至車完全停止所經過的時間為3s。（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，從開始緊急剎車至車完全停止所經過的時間為3s，
又由車的速度，（4分）
∴車子正常行駛的速度為：當時，，
故在限速范圍內。（12分）
考點：函數應用題，導數的物理意義．