Question

已知函數(shù)（是常數(shù)且）
（1）若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是1，求的值；
（2）求在上的最小值；
（3）記若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（1）；（2）；（3）.

解析試題分析：(1)因?yàn)?是的一個(gè)零點(diǎn)，將1代入得，求得；（2）由題意，先討論二次項(xiàng)系數(shù)，得最小值，然后討論對(duì)稱軸分別位于區(qū)間的各種情況，求出的最小值，合并得到的最小值，注意分類討論時(shí)不重不漏；（3）由題意即相當(dāng)于恒成立，分離參數(shù)即可得恒成立，令，，分求得的最大值為，所以.
試題解析：(1)由題意知 2分
（2）
ⅰ當(dāng)時(shí)  3分
ⅱ當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為
           4分
ⅲ當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，對(duì)稱軸
若即時(shí)，
若即時(shí)，
若即時(shí)，          7分
綜上所述，           8分
（3）由題意知：不等式 無解   
即恒成立    10分
即對(duì)任意恒成立      11分
令則對(duì)任意恒成立12分
ⅰ當(dāng)時(shí)            13分
ⅱ當(dāng)時(shí)14分
ⅲ當(dāng)時(shí)15分
    即16分
考點(diǎn)：1、函數(shù)的零點(diǎn)；2、二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值；3、分離參數(shù)處理恒成立問題；4、分類討論思想.