Question

若干個能唯一確定一個數(shù)列的量稱為該數(shù)列的“基量”．{a_n}是公比為q的無窮等比數(shù)列，下列“基量”為

（1）（4）

組；
（1）S₁與S₂；（2）a₂與S₃；（3）a₁與a_n；（4）q與a_n（n為大于1的整數(shù)，S_n為{a_n}的前n項和）

Answer 1

分析：（1）利用S₁和S₂，可知a₁和a₂．由

a2

a1

可得公比q，從而可判斷
（2）由a₂與S₃，設(shè)其公比為q，首項為a₁，可得把a₁和q代入等比數(shù)列的通項公式和求和公式，判斷q是否唯一確定，
（3）a₁與a_n，可得a_n=a₁q^n-1，當n為奇數(shù)時，q可能有兩個值，從而可判斷
（4）由通項公式，數(shù)列{a_n} 能夠確定，從而可判斷

解答：解：（1）由S₁和S₂，可知a₁和a₂．由

a2

a1

可得公比q，故能確定數(shù)列是該數(shù)列的“基本量”①對；
（2）由a₂與S₃，設(shè)其公比為q，首項為a₁，可得把a₂和S₃代入等比數(shù)列的求和公式，
設(shè)其公比為q，首項為a₁，可得a₂=a₁q，S₃=a₁+a₁q+a₁q²，滿足條件的q可能不存在，也可能不止一個，因而不能確定數(shù)列，故不一定是數(shù)列 的基本量，故不對；
（3）由a₁與a_n，可得a_n=a₁q^n-1，當n為奇數(shù)時，q可能有兩個值，故不一定能確定數(shù)列，所以也不一定是數(shù)列的一個基本量．
（4）由q與a_n由a得a_n=a₁q^n-1，故數(shù)列{a_n} 能夠確定，是數(shù)列{a_n} 的一個基本量；
故答案為（1）（4）

點評：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式，求和公式及等比數(shù)列的性質(zhì)．考查了學生分析問題和解決問題的能力