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曲線y=
x+1
x2
在點P（1，2）處的切線的方程為（　�。�
分析：求出原函數的導函數，得到f′（1）=-3，由直線方程的點斜式得答案．
解答：解：由f（x）=
x+1
x2
，得f′(x)=
x2-2x2-2x
x4
=
-x-2
x3
，
所以f′（1）=-3．
所以曲線y=
x+1
x2
在點P（1，2）處的切線的方程為y-2=-3（x-1）．
即3x+y-5=0．
故選D．
點評：本題考查了利用導數研究曲線上某點的切線方程，曲線上某點處的導數是該點的切線的斜率，關鍵是看給出的點是否是切點，是中檔題也是易錯題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-
4+
1
x2
，數列{an}，點Pn（an，-
1
an+1
）在曲線y=f（x）上（n∈N+），且a1=1，an＞0．
（ I）求數列{an}的通項公式；
（ II）數列{bn}的前n項和為Tn且滿足bn=an2an+12，求Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

曲線y=x-
1x2
，在點（1，0）處的切線方程為
3x-y-3=0
3x-y-3=0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2014•廣東模擬）曲線y=
x+1x2
（x＞0）在點（1，2）處的切線方程為
3x+y-5=0
3x+y-5=0
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

曲線y=
x+1
x2
在點P（1，2）處的切線的方程為（　�。�
A．2x+y-4=0B．3x-y-1=0C．4x-y-2=0D．3x+y-5=0

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