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已知函數，．（1）求函數在內的單調遞增區間；
（2）若函數在處取到最大值，求的值；
（3）若（），求證：方程在內沒有實數解．（參考數據：，）
(Ⅰ) 遞增區間為和  (Ⅱ)   （Ⅲ）見解析
（1），令（）
則，----------------2分
由于，則在內的單調遞增區間為和；
---------------4分
（注：將單調遞增區間寫成的形式扣1分）
（2）依題意，（），-------6分由周期性，
；-----------------8分
（3）函數（）為單調增函數，
且當時，，，此時有；-------------10分
當時，由于，而，
則有，即，
又為增函數，當時，         ------12分
而函數的最大值為，即，則當時，恒有，
綜上，在恒有，即方程在內沒有實數解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某商店經銷一種奧運紀念品，據預測，在元旦后的20天內的每天銷售量（件）與價格（元）均為時間t（天）的函數，且第t天的銷售量近似滿足g(t)＝80－2t（件），第t天的價格近似滿足（元）．
（1）試寫出該紀念品的日銷售額y與時間t（0≤t≤20）的函數關系式；
（2）求該紀念品的日銷售額y的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數滿足，函數滿足 ，且對任意有（>0，且）
（1）求證：；
（2）設的反函數為，當時，試比較與的大小

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）某工廠生產某種兒童玩具，每件玩具的成本為30元，并且每件玩具的加工費為元（其中為常數，且），設該工廠每件玩具的出廠價為元（），根據市場調查，日銷售量與（為自然對數的底數）成反比例，當每件玩具的出廠價為40元時，日銷售量為10件.
（Ⅰ）求該工廠的日利潤(元)與每件玩具的出廠價元的函數關系式；
（Ⅱ）當每件玩具的日售價為多少元時，該工廠的利潤最大，并求的最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數.
（1）若，試判斷函數零點個數；
(2)若對且，，試證明，使成立。
(3)是否存在，使同時滿足以下條件①對，且；②對,都有。若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

造船廠年造船量20艘，造船艘產值函數為（單位：萬元），成本函數（單位：萬元），又在經濟學中，函數的邊際函數定義為
（1）求利潤函數及邊際利潤函數（利潤=產值—成本）
（2）問年造船量安排多少艘時，公司造船利潤最大
（3）邊際利潤函數的單調遞減區間

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若存在實常數和，使得函數和對其定義域上的任意實數分別滿足：和，則稱直線為和的“隔離直線”．已知,（其中為自然對數的底數），根據你的數學知識，推斷與間的隔離直線方程為                 .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某商品一年內出廠價格在6元的基礎上按月份隨正弦曲線波動，已知3月份達到最高價格8元，7月份價格最低為4元，該商品在商店內的銷售價格在8元基礎上按月份隨正弦曲線波動，5月份銷售價格最高為10元，9月份銷售價最低為6元，假設商店每月購進這種商品m件，且當月銷完，你估計哪個月份盈利最大?

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題



（Ⅰ）將日利潤y（元）表示成日產量x（件）的函數；
（Ⅱ）求該廠的日產量為多少件時，日利潤最大？并求出日利潤的最大值

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