幾何體
的三視圖如圖，
與
交于點
，
分別是直線
的中點， 
（I）
面
；
（II）
面
；
（Ⅲ）求二面角
的平面角的余弦值．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，
，
，過動點A作
，垂足
在線段
上且異于點
，連接
，沿
將△
折起，使
（如圖2所示）． 
（1）當
的長為多少時，三棱錐
的體積最大；
（2）當三棱錐的體積最大時，設點
，
分別為棱、
的中點，試在棱
上確定一點
，使得
，并求
與平面
所成角的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）如圖，在底面為直角梯形的四棱錐
中
，
平面
，
，
，
．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成的角；
（Ⅲ）設點
在棱上，
,若
∥平面
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，三棱柱
的各棱長均為2，側面
底面
，側棱
與底面所成的角為
．
(1) 求直線
與底面所成的角；
(2) 在線段
上是否存在點
，使得平面
平面
？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC ="∠BAD" =
，AB=BC=2AD=4，
E、F分別是AB、CD上的點，且EF∥BC.設AE =
，G是BC的中點．
沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）．
（1）當=2時，求證：BD⊥EG ；
（2）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為
，求的最大值；
（3）當取得最大值時，求二面角D-BF-E的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本題滿分10分)
如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝2，E為PA的中點，過E作平行于底面的平面EFGH，分別與另外三條側棱相交于點F、G、H. 已知底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，∠BCD=135°.
(1)求異面直線AF與BG所成的角的大小；
(2)求平面APB與平面CPD所成的銳二面角的余弦值
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。
．
均為邊長為
的正方形，且
面
幾何體
，
分別為
的中點
，
面
面
中，由
得
中可得
，在
中可得
是直線
的中點得
，而
為坐標原點，以
所在直線分別為
軸建立空間直角坐標
，則
,
,
,
,
，則
的一個法向量為
，則
，則
，面
，
的正方體
中，M,N分別是棱CD,AD的中點。（1）求證：四邊形
是梯形；（2）求證：
與直角梯形
垂直,
,
,
,
.若
分別為
的中點.
的值； （2）求面
與面
所成的二面角大小.
