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過橢圓
x2
9
+
y2
4
=1內一點P（1，1）作弦AB，若
AP
=
PB
，則直線AB的方程為
4x+9y-13=0
4x+9y-13=0
．
分析：利用已知條件判斷出p是中點，設出A，B的坐標，代入橢圓方程得到兩個等式，兩式相減得到直線的斜率，利用直線的點斜式求出直線的方程．
解答：解：因為
AP
=
PB
，
所以P為AB的中點，
設A（x1，y1），B（x2，y2）則有
x12
9
+
y12
4
=1，
x22
9
+
y22
4
=1
相減得
(x1+x2)(x1-x2)
9
+
(y1+y2)(y1-y2)
4
=0
所以
y1-y2
x1-x2
=-
4
9
，
所以直線的斜率為-
4
9
．
所以直線AB的方程為4x+9y-13=0．
故答案為4x+9y-13=0
點評：解決直線與圓錐曲線相交有關弦中點的問題，一般利用點差法解決可以減少計算量，但注意有時需要檢驗．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

過橢圓
x2
9
+
y2
4
=1內一定點（1，0）作弦，則弦中點的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上一點M作圓x2+y2=2的兩條切線，點A，B為切點．過A，B的直線l與x軸，y軸分別交于點P，Q兩點，則△POQ的面積的最小值為
2
3
2
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過橢圓
x2
9
+
y2
4
=1內一點M（2，0）引橢圓的動弦AB，則弦AB的中點N的軌跡方程是
(x-1)2+
9
4
y2=1
(x-1)2+
9
4
y2=1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上一點H作圓x2+y2=2的兩條切線，點A，B為切點，過A，B的直線l與x軸，y軸分布交于點P，Q兩點，則△POQ面積的最小值為（　　）

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