Question

已知A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，下列對應法則中可以是從A至B的函數的有

①②

．
①f：x→y=

x

3

②f：x→y=

x

2

③f：x→y=x
④f：x→y=2x．

Answer 1

分析：若對應法則可以是從A至B的函數，則須滿足任意x∈A，在B中都存在唯一的元素與之對應，逐一判斷可得答案

解答：解：在①f：x→y=

x

3

中，對任意x∈A={x|0≤x≤4}，在B={y|0≤y≤2}中都存在唯一的元素與之對應，滿足函數的定義；
②f：x→y=

x

2

中，對任意x∈A={x|0≤x≤4}，在B={y|0≤y≤2}中都存在唯一的元素與之對應，滿足函數的定義；
③f：x→y=x中，當2＜x≤4時，在B={y|0≤y≤2}中沒有元素與之對應，不滿足函數的定義；
④f：x→y=2x中，當1＜x≤4時，在B={y|0≤y≤2}中沒有元素與之對應，不滿足函數的定義；
故可以是從A至B的函數的有①②
故答案為：①②

點評：本題考查的知識點是函數的概念及其構成要素，正確理解函數概念中A中元素的任意性和B中元素的唯一性是解答的關鍵．