Question

已知E(2，2)是拋物線(xiàn)C：y2＝2px上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)(不同于點(diǎn)E)，直線(xiàn)EA，EB分別交直線(xiàn)x＝－2于點(diǎn)M，N，則∠MON的大小為________．

 

Answer 1

【解析】將E(2，2)的坐標(biāo)代入y2＝2px，得p＝1，所以?huà)佄锞�(xiàn)方程為y2＝2x.

設(shè)A，B，M(xM，xN)，直線(xiàn)l方程為x＝my＋2，

與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立得消去x，得y2－2my－4＝0，

則由韋達(dá)定理得y1y2＝－4，y1＋y2＝2m.

直線(xiàn)AE的方程為y－2＝ (x－2)，即y＝ (x－2)＋2，

令x＝－2，得yM＝.同理可得yN＝.

又＝(－2，yM)，＝(－2，yN)，

·＝4＋yMyN＝4＋4＝

4＋＝0.

所以⊥，即∠MON為定值.