Question

如圖，游客在景點處下山至處有兩條路徑.一條是從沿直道步行到，另一條是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直道步行到.現有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為.在甲出發后，乙從乘纜車到，在處停留后，再從勻速步行到.假設纜車勻速直線運動的速度為，索道長為，經測量，.

（1）求山路的長；
（2）假設乙先到，為使乙在處等待甲的時間不超過分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內？

Answer 1

（1）米；（2）乙步行的速度應控制在內.

解析試題分析：（1）利用同角三角函數的基本關系先求出和，再利用內角和定理以及誘導公式、兩角和的正弦公式求出的值，最終利用正弦定理求出的長度；（2）利用正弦定理先求出的長度，然后計算甲步行至處所需的時間以及乙從乘纜車到所需的時間，并設乙步行的速度為，根據題中條件列有關的不等式，求出即可.
試題解析：（1）∵，，
∴、，∴，，
∴，
根據得，
所以山路的長為米；
（2）由正弦定理得（），
甲共用時間：，乙索道所用時間：，
設乙的步行速度為，由題意得，
整理得，，
∴為使乙在處等待甲的時間不超過分鐘，乙步行的速度應控制在內.
考點：1.同角三角函數的基本關系；2.內角和定理；3.兩角和的正弦公式；4.正弦定理