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（2013•天津一模）定義在R上奇函數，f（x）對任意x∈R都有f（x+1）=f（3-x），若f（1）=-2，則2012f（2012）-2013f（2013）=（　　）
分析：由條件f（x+1）=f（3-x），可得f（x）=f（4-x），f（-x）=f（4+x）．再由函數f（x）為奇函數，可得f（-x）=-f（x）．綜合可得-f（x）=f（x+4），可得f（x）=f（x+8），故函數f（x）的周期為8．利用周期性求得f（2012）和f（2013）的值，即可求得2012f（2012）-2013f（2013）的值．
解答：解：由于函數f（x）對任意x∈R都有f（x+1）=f（3-x），∴f（x）=f（4-x），∴f（-x）=f（4+x）．
再由函數f（x）為奇函數，可得f（-x）=-f（x），∴-f（x）=f（x+4），∴f（x）=f（x+8），
故函數f（x）的周期為8．
∴f（2012）=f（8×251+4）=f（4）=f（4-4）=f（0）=0，
f（2013）=f（251×8+5）=f（5）=f（4-5）=f（-1）=-f（10=2，
2012f（2012）-2013f（2013）=0-2013×2=-4026，
故選A．
點評：本題主要考查函數的奇偶性、周期性的應用，求函數的值，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•天津一模）已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的長軸長是短軸長的兩倍，且過點C（2，1），點C關于原點O的對稱點為點D．
（I）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）點P在橢圓E上，直線CP和DP的斜率都存在且不為0，試問直線CP和DP的斜率之積是否為定值？若是，求此定值；若不是，請說明理由：
（Ⅲ）平行于CD的直線l交橢圓E于M，N兩點，求△CMN面積的最大值，并求此時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•天津一模）拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m） （m＞0）到其焦點的距離為5，雙曲線
x2
a
-y2=1的左頂點為A．若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數a等于
1
9
1
9
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•天津一模）已知數列{an}中a1=2，an+1=2-
1
an
，數列{bn}中bn=
1
an-1
，其中 n∈N*．
（Ⅰ）求證：數列{bn}是等差數列；
（Ⅱ）設Sn是數列{
1
3
bn}的前n項和，求
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
；
（Ⅲ）設Tn是數列{ (
1
3
)n•bn }的前n項和，求證：Tn＜
3
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•天津一模）i是虛數單位，復數
3+i
1+i
等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•天津一模）設x∈R，則“x＞0“是“x+
1
x
≥2“的（　　）

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