已知函數
（
）.
（1）證明：當
時，
在
上是減函數，在
上是增函數，并寫出當
時的單調區間；
（2）已知函數
，函數
，若對任意
，總存在
，使得
成立，求實數
的取值范圍.
（1）證明詳見解析，在
是減函數，在
是增函數；（2）
.
解析試題分析：（1）根據函數單調性的定義進行證明即①設
；②作差：
；③因式分解到最簡
；④根據條件判定符號；⑤作出結論，經過這五步即可證明在單調遞減，同理可證在是增函數，最后由奇函數的性質得出；在是減函數，在是增函數；（2）先將“對任意，總存在，使得成立”轉化為“函數
在區間
的值域包含了
在區間的值域”，分別根據函數的單調性求出這兩個函數的值域，最后由集合的包含關系即可得到的取值范圍.
試題解析：（1）證明：當時
①設
是區間上的任意兩個實數，且
，則
∵，∴
，
∴
，即
∴在是減函數 4分
②同理可證在是增函數 5分
綜上所述得：當時， 在是減函數，在是增函數 6分
∵函數
是奇函數，根據奇函數圖像的性質可得
當時，在是減函數，在是增函數 8分
（2）∵ 
（
） 8分
由（1）知：
在
單調遞減，
單調遞增
∴
，
10分
又∵
在
單調遞減
∴由題意知：
于是有：
，解得 12分.
考點：1.函數的單調性與最值；2.函數的奇偶性；3.函數的值域.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)．
(1)求f(2 012)的值；
(2)求證：函數f(x)的圖像關于直線x＝2對稱；
(3)若f(x)在區間[0,2]上是增函數，試比較f(－25)，f(11)，f(80)的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝loga(x＋1)(a>1)，若函數y＝g(x)的圖象上任意一點P關于原點對稱的點Q的軌跡恰好是函數f(x)的圖象．
(1)寫出函數g(x)的解析式；
(2)當x∈[0,1)時總有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
．
（1）若
，判斷函數
的奇偶性，并加以證明；
（2）若函數
在
上是增函數，求實數
的取值范圍；
（3）若存在實數
使得關于
的方程
有三個不相等的實數根，求實數
的取值范圍．
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.
的單調區間；
，求函數
.
的不等式
；
在區間
上恒成立，求實數
的取值范圍.
的定義域；
為何值時，函數值大于1.
的圖象過點(2，0).
的奇偶性；
上的單調性，并給予證明;