Question

已知數(shù)列的前n項和為，且，令.
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）若，用數(shù)學(xué)歸納法證明是18的倍數(shù)．

Answer 1

（1）證明過程詳見試題解析，數(shù)列的通項公式為；
（2）證明過程詳見試題解析.

試題分析：（1）由可得，即可證明數(shù)列是等差數(shù)列，并可求出數(shù)列的通項公式，從而數(shù)列的通項公式可求；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明時，注意先驗證成立，假設(shè)時成立，推出時亦成立即可．
（1）當(dāng)時，，∴.          1分
當(dāng)n≥2時，，
∴，即.           3分
∴.
即當(dāng)n≥2時.          5分
∵，∴數(shù)列是首項為5，公差為3的等差數(shù)列.          6分
∴，即.            7分
∴.         8分
（2）.
①當(dāng)時，，顯然能被18整除；               9分
②假設(shè) 時，能被18整除，             10分
則當(dāng)時，

＝
＝
＝
＝，            13分
∵k≥1， ∴能被18整除.               14分
又能被18整除，
∴能被18整除，即當(dāng)n＝k＋1時結(jié)論成立.            15分
由①②可知，當(dāng)時，是18的倍數(shù)．             16分