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設函數f （x）是（-∞，+∞）上的減函數，又若a∈R，則（ ）
A．f （a）＞f （2a）
B．f （a2）＜f （a）
C．f （a2+a）＜f （a）
D．f （a2+1）＜f （a）
【答案】分析：先確定變量的大小關系，利用函數的單調性，即可得到函數值的大小關系．
解答：解：∵a2+1-a=（a-）2+＞0
∴a2+1＞a
∵函數f （x）是（-∞，+∞）上的減函數，
∴f （a2+1）＜f （a）
故選D．
點評：本題考查函數的單調性，考查學生的計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）是奇函數，且在（0，+∞）內是增函數，又f（-3）=0，則f（x）＜0的解集是（　　）

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設函數f（x）是定義在R上的偶函數，且對任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x-1），已知當x∈[0，1]時，f(x)=(
1
2
)1-x，則其中所有正確命題的序號是
①②④
①②④
．
①2是函數f（x）的周期； ②函數f（x）在（1，2）上是減函數，在（2，3）上是增函數；
③函數f（x）的最大值是1，最小值是0； ④當x∈[3，4]時，f(x)=(
1
2
)x-3．

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設函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x≤0時，f（x）=x2-2x，則f（2）=（　　）

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設函數f（x）是定義在區間（-∞，+∞）上以2為周期的函數，記Ik=（2k-1，2k+1]（k∈Z）．已知x∈I°時，f（x）=x2，如圖．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）對于k∈N*，求集合Mk={a|使方程f（x）=ax在Ik上有兩個不相等的實數根}．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•南充一模）設函數f（x）是定義在x∈[-1，1]上的偶函數，函數g（x）的圖象與f（x）的圖象關于直線x=1對稱，且當x∈[2，3]時，g（x）=2a（x-2）-4（x-2）3
①求f（x）的解析式；
②是否存在正整數a，使f（x）的最大值為12？若存在求出a的值，若不存在說明理由．

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