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在下列函數中：①y=
x2+2
x2+1
；②y=x+
4
x
-2；③y=
x
+
4
x
-2；④y=|x+
1
x
|；⑤y=log2x+logx2其中x＞0且x≠1；⑥y=3x+3-x．其中最小值為2的函數是
①③④⑥
①③④⑥
（填入序號）．
分析：①y=
x2+2
x2+1
=
x2+1
+
1
x2+1
≥2，可判斷
②y=x+
4
x
-2，當x＜0時，y=x+
4
x
-2=-[(-x)+(-
4
x
)]-2≤-2
(-x)•(-
4
x
)-2可判斷
③由基本不等式可得，y=
x
+
4
x
-2≥2
x
•
4
x
-2=2，可判斷
④y=|x+
1
x
|=|x|+|
1
x
|≥2可判斷
⑤當log2x＜0時，y=log2x+logx2≤-2可判斷
⑥y=3x+3-x≥2
3x•3-x
=2當且僅當3x=3-x即x=0時取等號可判斷
解答：解：①∵y=
x2+2
x2+1
=
x2+1
+
1
x2+1
≥2，當且僅當x=0時取等號，故①正確
②y=x+
4
x
-2，當x＜0時，y=x+
4
x
-2=-[(-x)+(-
4
x
)]-2≤-2
(-x)•(-
4
x
)-2=-6，故②錯誤
③由基本不等式可得，y=
x
+
4
x
-2≥2
x
•
4
x
-2=2，③正確
④y=|x+
1
x
|=|x|+|
1
x
|≥2；④正確
⑤當log2x＜0時，y=log2x+logx2≤-2；⑤錯誤
⑥y=3x+3-x≥2
3x•3-x
=2當且僅當3x=3-x即x=0時取等號，⑥正確
故答案為：①③④⑥
點評：本題主要考查了基本不等式在求解函數的最值中的應用，解題的關鍵是基本不等式的應用條件的判斷
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在下列函數中：①y=x+5；②y=3x-2；③y=3x+2；④y=x-5；⑤y=x2；⑥y=x3；⑦y=
x
；⑧y=
3x
；互為反函數的函數共有（　　）
A、1對B、2對C、3對D、4對

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科目：高中數學 來源： 題型：

在下列函數中，
①y=|x+
1
x
|；
②y=
x2+2
x2+1
；
③y=log2x+logx2（x＞0，且x≠1）；
④0＜x＜
π
2
，y=tanx+cotx；
⑤y=3x+3-x；
⑥y=x+
4
x
-2；
⑦y=
x
+
4
x
-2；
⑧y=log2x2+2；
其中最小值為2的函數是
①②④⑤⑦
①②④⑤⑦
（填入正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在下列函數中：
①y=
x
2
+
2
x
；
②y=
x2+2
+
1
x2+2
； 
③y=7x+7-x； 
④y=x+
4
x+2
（x＞-2）；
其中最小值為2的函數是
③④
③④
．（填寫正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若對?x1、x2∈D，都有f（
x1+x2
2
）＞（
f(x1)+f(x2)
2
），則稱區間D為函數y=f（x）的一個凸區間（如圖）．在下列函數中，①y=2x；②y=lnx；③y=x
1
2
；④y=cosx
以（0，+∞）為一個凸區間的函數有（　　）

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