（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點，焦點在y軸上，離心率為
，且
橢圓經過圓
的圓心C。
（I）求橢圓的標準方程；
（II）設直線
與橢圓交于A、B兩點，點
且|PA|=|PB|，求直線
的方程。
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已知橢圓C的中心在原點，焦點在
軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形（記為Q）.
（Ⅰ）求橢圓C的方程;
（Ⅱ）設點P是橢圓C的左準線與軸的交點，過點P的直線
與橢圓C相交于M,N兩點，當線段MN的中點落在正方形Q內（包括邊界）時，求直線的斜率的取值范圍。
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（本小題滿分14分）
橢圓
過點P
，且離心率為
，F為橢圓的右焦點，
、
兩點在橢圓
上，且 
，定點
（－4，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當
時 ，問：MN與AF是否垂直；并證明你的結論.
（Ⅲ）當、兩點在上運動，且
=6
時
, 求直線MN的方程.
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（本題11分）如圖1，拋物線y=ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點為（1,4），交x軸于A、B，交y軸于D，其中B點的坐標為（3,0）
（1）求拋物線的解析式
（2）如圖
2，過點A的直線與拋物線交于點E，交y軸于點F，其中E點的橫坐標為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點G為PQ上一動點，則
軸上是否存在一點H，使D、G、F、H四點圍成的四邊形周長最小.若存在，求出這個最小值及G、H的坐標；若不存在，請說明理由.
（3）如圖3，拋物線上是否存在一點
，過點作軸的垂線，垂足為
，過點作直線
，交線段
于點
，連接
，使
～
，若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.
圖1 圖2 
圖3
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(12分) 如圖，
為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且OD⊥AB，Q為線段OD的中點，已知|AB|=4，曲線C過Q點，動點P在曲線C上運動且保持|PA|+|PB|的值不變.
(1)建立適當的平面直角坐標系，求曲線C的方程；
(2)過D點的直線
l與曲線C相交于不同的兩點M、N，且M在D、N之間，設
=λ，求λ的取值范圍.
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已知橢圓
、拋物線
的焦點均在
軸上，的中心和的頂點均為原點
，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：
| 3 |  2 | 4 |  |
 |  | 0 | 4 |  |
的標準方程；
滿足條件：①過的焦點
；②與交不同兩點
且滿足
？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．查看答案和解析>>
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，且
。
————6分
，
————8分
，則有：
，解得：
————10分
，顯然滿足題意。
或
或 
————13分
,代入可得方程：可解出
的垂直于極軸的兩條切線方程分別為( )
(
)和
＝2 
＝
(
和圓
的圓心的距離為( )
