中文字幕人妻色偷偷久久-精品久久久久成人码免费动漫-久久精品国产清自在天天线-国产成人精品免高潮在线观看

精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
對于實數a和b，定義運算“*”a*b=
a2-ab，a＜b
b2-ab，a＞b
設f（x）=（2x-1）*（x-1），且關于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三個互不相等的實數根，則實數a的取值范圍是（　　）
分析：由新定義寫出分段函數f（x）=（2x-1）*（x-1）=
2x2-x，x＜0
-x2+x，x＞0
，然后作出分段函數的圖象，關于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三個互不相等的實數根，是指函數y=f（x）的圖象與y=a的圖象有3個不同的交點，數形結合可求實數a的取值范圍．
解答：解：由2x-1＜x-1得，x＜0．
由定義運算a*b=
a2-ab，a＜b
b2-ab，a＞b
，
則f（x）=（2x-1）*（x-1）=
(2x-1)2-(2x-1)(x-1)，x＜0
(x-1)2-(2x-1)(x-1)，x＞0
=
2x2-x，x＜0
-x2+x，x＞0

函數f（x）=-x2+x （x＞0）的最大值是-(
1
2
)2+
1
2
=
1
4
．
函數f（x）的圖象如圖，

由圖象看出，關于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三個互不相等的實數根的實數a的取值范圍是（0，
1
4
）．
故選D．
點評：本題考查了函數零點的判斷，考查了分段函數的圖象，考查了數學轉化思想和數形結合思想，判斷一個方程根的個數，可以轉化為判斷兩個函數圖象交點的個數，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于實數a和b，定義運算“?”：a?b=
a，a-b≤1
b，a-b＞1
，設函數f（x）=（x2-2）?（x-1），x∈R，若函數y=f（x）-c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數c的取值范圍是
（-2，1]∪（1，2]
（-2，1]∪（1，2]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•福建）對于實數a和b，定義運算“﹡”：a*b=
a2-ab，a≤b
b2-ab，a＞b
設f（x）=（2x-1）﹡（x-1），且關于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是
(
1-
3
16
，0)
(
1-
3
16
，0)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

對于實數a和b，定義運算“*”：a*b=
a2-ab，a≤b
b2-ab，a＞b
，設f（x）=（2x-1）*（x-1），且關于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數根x1，x2，x3，則實數m的取值范圍是
(0，
1
4
)
(0，
1
4
)
；x1+x2+x3的取值范圍是
(
5-
3
4
，1)
(
5-
3
4
，1)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

對于實數a和b，定義運算“*”：a*b=
-a2+2ab-1，a≤b
b2-ab，a＞b.
設f（x）=（2x-1）*（x-1），且關于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數根x1，x2，x3，則x1•x2•x3的取值范圍是（　　）
A、(-
1
32
，0)
B、(-
1
16
，0)
C、(0，
1
32
)
D、(0，
1
16
)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案