Question

已知函數(shù)在其定義域上為奇函數(shù)．
⑴求m的值；
⑵若關(guān)于x的不等式對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

(1)m=7;(2)．

試題分析：
(1)由是奇函數(shù)得：所以即；然后對m=-7和m=7檢驗即可；
（2）先由（1）及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性將已知不等式轉(zhuǎn)化為一般的代數(shù)不等式，最后用分離參數(shù)法，將不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題進(jìn)行解決．
試題解析：(1)由是奇函數(shù)得：所以即；
當(dāng)m=-7時，，舍去；
當(dāng)時，，由得定義域為．．
⑵設(shè)在是增函數(shù)，在是增函數(shù)．又為奇函數(shù)，
，對任意實數(shù)恒成立；
對于，即．
令恒成立,在[2,3]上遞增,,則;
對于,在[2,3]上遞增,,則;
對于,即,則;
綜上，的取值范圍是．