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已知過點P（﹣2，﹣2）作圓x2+y2+Dx﹣2y﹣5=0的兩切線關于直線x﹣y=0對稱，設切點分別有A、B，求直線AB的方程．
解：由題意可知，圓的圓心在直線x﹣y=0上，或在過P（﹣2，﹣2）
且與直線x﹣y=0垂直的直線上，圓的圓心坐標為（﹣，1），
（1）若圓心在直線x﹣y=0上，
則﹣﹣1=0，解得D=﹣2，
此時圓的方程為：x2+y2﹣2x﹣2y﹣5=0①；
又以（1，1），（﹣2，﹣2）為直徑的圓的方程為：
（x﹣1）（x+2）+（y﹣1）（y+2）=0，
即x2+y2+x+y﹣4=0②，
∴由①②可得故直線AB方程為：3x+3y+1=0；
（2）若圓心在過P（﹣2，﹣2）且與直線x﹣y=0垂直的直線上，
則圓心所在的直線l?的方程為：y﹣（﹣2）=﹣[x﹣（﹣2）]，
即x+y+4=0，
∵圓心坐標（﹣，1），故﹣+1+4=0，
解得D=10，故圓心坐標為（﹣5，1），
∴圓的方程為：x2+y2+10x﹣2y﹣5=0，
即（x+5）2+（y﹣1）2=21，
而得點P（﹣2，﹣2）在圓內，故無切線方程；
綜上所述，直線AB的方程為：3x+3y+1=0．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知過點P（-2，m），Q（m，4）的直線的傾斜角為45°，則m的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•太原一模）在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建坐標系，已知曲線C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知過點P（-2，-4）的直線L的參數方程為：
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
，直線L與曲線C分別交于M，N．
（Ⅰ）寫出曲線C和直線L的普通方程；    
（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數列，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知過點P（-2，-2）作圓x2+y2+Dx-2y-5=0的兩切線關于直線x-y=0對稱，設切點分別有A、B，求直線AB的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•天津）已知過點P（2，2）的直線與圓（x-1）2+y2=5相切，且與直線ax-y+1=0垂直，則a=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延長線于點E，OE交AD于點F．
（Ⅰ）求證：DE是⊙O的切線；
（Ⅱ）若
AC
AB
=
3
5
，求
AF
DF
的值．
（2）在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建坐標系，已知曲線
C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知過點P（-2，-4）的直線L的參數方程為：
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
，直線L與曲線C分別交于M，N．
（Ⅰ）寫出曲線C和直線L的普通方程；  
（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數列，求a的值．

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