Question

已知二項式(x-

1

x

)n的展開式中含x³的項是第4項，則n的值為（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

Answer 1

分析：求得二項式(x-

1

x

)n的展開式的通項公式為 T_r+1=（-1）^r•

C

r n

•x^n-2r，再由展開式中含x³的項是第4項，可得當r=3時，n-2r=3，由此解得n的值．

解答：解：∵已知二項式(x-

1

x

)n的展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r n

•x^n-r•（-1）^r•x^-r=（-1）^r•

C

r n

•x^n-2r，
再由展開式中含x³的項是第4項，∴當r=3時，n-2r=3，解得 n=9，
故選C．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，屬于中檔題．