Question

傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上研究數學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數．比如，他們將石子擺成如圖所示的三角形狀，就將其所對應石子個數稱為三角形數，則第10三角形數是

55

．

Answer 1

分析：觀察不難發現，第n個三角形所表示的數為從1開始到n的自然數的和，然后相加即可得解．

解答：解：第1個三角形表示的數是1，
第2個三角形表示的數是1+2=3，
第3個三角形表示的數是1+2+3=6，
第4個三角形表示的數是1+2+3+4=10，
…，
第n個三角形表示的數是1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

∴第10個三角形表示的數是

10×(10+1)

2

=55．
故答案為：55．

點評：本題考查數列的遞推關系，數列的表示及歸納推理，解題的關鍵是由題設得出相鄰兩個三角形數的遞推關系，由此列舉出三角形數，本題綜合性強，有一定的探究性，是高考的重點題型，解答時要注意總結其中的規律．