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已知數列{an}，且Sn=na+n（n-1），
（1）求證：{an}是等差數列；
（2）求(an，
Snn
)所在的直線方程．
分析：（1）根據所給的數列的前n項和，仿寫一個等式，兩式相減得到數列的通項，再用判斷數列是等差數列的方法，得到前一項與后一項的差是一個常數，結論得證．
（2）根據前面所得到的數列的基本量，寫出數列的前n項和，整理所給的點的坐標，得到參數方程，用代入法消去參數，得到要求的直線方程．
解答：（1）證明：∵Sn=na+n（n-1），①
∴sn-1=（n-1）a+（n-1）（n-2）②
①-②an=2n+a-2，
∵an-an-1=2n+a-2-（2n-2+a-2）=2，
即數列的前一項與后一項的差是一個常數，
∴{an}是等差數列．
（2）解：∵
sn
n
=a+n-1，
an=2n+a-2，
對于點(an，
Sn
n
)，設出坐標是（x，y），
則x=2n+a-2，y=n+a-1，
∴消去參數得y=
1
2
x+
1
2
a．
點評：數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用，數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}，且x=
t
是函數f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一個極值點．數列{an}中a1=t，a2=t2（t＞0且t≠1）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）記bn=2(1-
1
an
)，當t=2時，數列{bn}的前n項和為Sn，求使Sn＞2010的n的最小值；
（3）若cn=
3nlogtan
3n-1
，證明：
c2
2
•
c3
3
…
cn
n
＜
4
3
(n∈N*)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}，且a1=1，an+1=
2an2+an
（n∈N*），可歸納猜想出an=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{ an}滿足且 a1=
1
2
，an+1=
1
2
+
an-an2
，則該數列的前 2008項的和等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}，且x=
t
是函數f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一個極值t＞0點．數列{an}中a1=t，a2=t2（且t≠1）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若cn=
3nlogtan
3n- 1
，證明：
c2
2
•
c3
3
…
cn
n
＜
4
3
(n∈N?)．

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