Question

（本小題12分）
如圖，在中，為邊上的高，，沿將翻折，使得得幾何體

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求點(diǎn)D到面ABC的距離。

Answer 1

(1)根據(jù)題意，由于平面．，那么結(jié)合性質(zhì)定理，以及余弦定理得到 ，進(jìn)而得到證明。
(2)

解析試題分析：解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1a/4/qvkkl.png" style="vertical-align:middle;" />，所以平面．    2分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/76/0/1xvpx2.png" style="vertical-align:middle;" />平面所以①
在中，，由余弦定理，
得
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7d/2/1mz7r.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，即．②          5分
由①，②及，可得平面        .6分
（Ⅱ）過(guò)D點(diǎn)作DEBC,垂足為E點(diǎn)
由（Ⅰ）知平面 
∵AC面ABC
∴面ABC面BCD                                      8分
又∵面ABC面BCD=BC
∴DE面ABC
∴DE即為點(diǎn)D到面ABC的距離                           10分
∵在RtBCD中，BC·DE=BD·CD
∴2DE=1×
∴DE=
∴點(diǎn)D到面ABC的距離為                            12分
考點(diǎn)：點(diǎn)面距離以及線面的垂直
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)已知的線面的垂直的判定定理和性質(zhì)定理得到證明，同時(shí)能利用做面的垂線得到距離，屬于基礎(chǔ)題。