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若函數h(x)滿足

(1)h(0)＝1，h(1)＝0；

(2)對任意a∈[0，1]，有h(h(a))＝a；

(3)在(0，1)上單調遞減．

則稱h(x)為補函數．已知函數h(x)＝(λ＞－1，p＞0)

(1)判函數h(x)是否為補函數，并證明你的結論；

(2)若存在ｍ∈[0，1]，使得h(m)＝m，若m是函數h(x)的中介元，記p＝(n∈N+)時h(x)的中介元為xn，且Sn＝，若對任意的n∈N+，都有Sn＜，求λ的取值范圍；

(3)當λ＝0，x∈(0，1)時，函數y＝h(x)的圖像總在直線y＝1－x的上方，求P的取值范圍．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M是同時滿足下列兩個性質的函數f（x）的全體：
①函數f（x）在其定義域上是單調函數；
②在函數f（x）的定義域內存在閉區間[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是
a
2
，且最大值是
b
2
．請解答以下問題
（1）判斷函數f(x)=x+
2
x
(x∈(0，+∞))是否屬于集合M？并說明理由；
（2）判斷函數g（x）=-x3是否屬于集合M？并說明理由．若是，請找出滿足②的閉區間[a，b]；
（3）若函數h(x)=
x-1
+t∈M，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M={f（x）|y=f（x）}，其元素f（x）須同時滿足下列三個條件：
①定義域為（-1，1）；
②對于任意的x，y∈（-1，1），均有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)；
③當x＜0時，f（x）＞0．
（Ⅰ）若函數f（x）∈M，證明：y=f（x）在定義域上為奇函數；
（Ⅱ）若函數h(x)=ln
1-x
1+x
，判斷是否有h（x）∈M，說明理由；
（Ⅲ）若f（x）∈M且f(-
1
2
)=1，求函數y=f(x)+
1
2
的所有零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

探究函數f（x）=x+
4
x
，x∈（-∞，0）的最大值，并確定取得最大值時x的值．列表如下：
請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題．
x … -3 -2.3 -2.2 -2.1 -2 -1.9 -1.7 -1.5 -1 -0.5 …
y … -4.3 -4.04 -4.02 -4.005 -4 -4.005 -4.05 -4.17 -5 -8.5 …
（1）函數f（x）=x+
4
x
，x∈（-∞，0）在區間
（-∞，-2）
（-∞，-2）
上為單調遞增函數．當x=
-2
-2
時，f（x）最大=
-4
-4
．
（2）證明：函數f（x）=x+
4
x
在區間[-2，0）為單調遞減函數．
（3）若函數h(x)=
x2-ax+4
x
在x∈[-2，-1]上，滿足h（x）≥0恒成立，求a的范圍．

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科目：高中數學 來源：2012年全國普通高等學校招生統一考試理科數學（江西卷解析版） 題型：解答題

若函數h(x)滿足

（1）h(0)=1，h(1)=0；

（2）對任意，有h(h(a))=a；

（3）在（0,1）上單調遞減。則稱h(x)為補函數。已知函數

（1）判函數h(x)是否為補函數，并證明你的結論；

（2）若存在，使得h(m)=m，若m是函數h(x)的中介元，記時h(x)的中介元為xn，且，若對任意的，都有Sn< ,求的取值范圍；

（3）當=0，時，函數y= h(x)的圖像總在直線y=1-x的上方，求P的取值范圍。

 

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