Question

已知圓x²+y²=4和圓外一點p（-2，-3），求過點p的圓的切線方程．

Answer 1

解：由圓x²+y²=4，得到圓心坐標為（0，0），半徑r=2，
當過P的切線方程斜率不存在時，顯然x=-2為圓的切線；
當過P的切線方程斜率存在時，
設斜率為k，p（-2，-3），
∴切線方程為y+3=k（x+2），即kx-y+2k-3=0，
∵圓心到切線的距離d==r=2，
解得：k=，
此時切線方程為5x-12y-26=0，
綜上，切線方程為x=-2或5x-12y-26=0．
分析：由圓的方程找出圓心坐標和半徑r，當切線方程的斜率不存在時，顯然x=-2滿足題意；當切線方程的斜率存在時，設斜率為k，由P的坐標和k表示出切線方程，利用點到直線的距離公式表示出圓心到切線的距離d，根據d=r列出關于k的方程，求出方程的解，得到k的值，確定出此時切線的方程，綜上，得到所有滿足題意的切線方程．
點評：此題考查了圓的切線方程，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，直線的點斜式方程，利用了分類討論的思想，是高考中常考的題型．本題易漏掉特殊情況導致錯誤