數列
的首項
,
求數列的通項公式；
設的前
項和為
,若的最小值為
，求
的取值范圍？
中考利劍中考試卷匯編系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設不等式組
所表示的平面區域為
，記內的格點（格點即橫坐標和縱坐標均為整數的點）個數為
（1）求
的值及
的表達式；
（2）設
為數列
的前
項的和，其中
，問是否存在正整數
，使
成立？若存在，求出正整數；若不存在，說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知a，b是不相等的正數，在a，b之間分別插入m個正數a1，a2， ，am和正數b1，b2， ，
bm，使a，a1，a2， ，am，b是等差數列，a，b1，b2， ，bm，b是等比數列．
（1）若m＝5，
＝
，求
的值；
（2）若b＝λa(λ∈N*，λ≥2)，如果存在n (n∈N*，6≤n≤m)使得an－5＝bn，求λ的最小值及此時m的值；
（3）求證：an＞bn(n∈N*，n≤m)．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設數列{an}共有n（
）項，且
，對每個i (1≤i≤
，i
N)，均有
．
（1）當
時，寫出滿足條件的所有數列{an}（不必寫出過程）；
（2）當
時，求滿足條件的數列{an}的個數．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
2013年我國汽車擁有量已超過2億（目前只有中國和美國超過2億），為了控制汽車尾氣對環境的污染，國家鼓勵和補貼購買小排量汽車的消費者，同時在部分地區采取對新車限量上號.某市采取對新車限量上號政策，已知2013年年初汽車擁有量為
（=100萬輛），第
年（2013年為第1年，2014年為第2年，依次類推）年初的擁有量記為
，該年的增長量
和與
的乘積成正比，比例系數為
其中
=200萬.
（1）證明：
；
（2）用表示
；并說明該市汽車總擁有量是否能控制在200萬輛內.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知等差數列
的公差大于零,且
是方程
的兩個根；各項均為正數的等比數列
的前
項和為
,且滿足
，
（1）求數列、的通項公式；
（2）若數列
滿足
，求數列的前n項和
.
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；（2）
.
，得
，兩式相減可得
，這說明數列
的奇數項與偶數項分別成等差數列，只要根據題意再求出
，就能寫出其通項公式；（2）由于奇數項與偶數項的表達式不相同，因此在求
時，要按
時，可求出
，當
，從而
S，則題意，則應該有
，由此得
+1分
，
即奇數項成等差，偶數項成等差 +3分
+6分 （或: 
）
時：
+9分
時：
+12分
+14分
的各項均為正數，公比為
，前
項和為
．若對
，有
，則
是否為有理數,證明你的結論;
.使
對
都成立? 若存在,找出
的一個值, 并加以證明; 若不存在,說明理由.
中，
，
且
．
為數列
的前
項和，且
．
，求數列
的前
；
，有
．