已知等差數列
的首項
，公差
，且
分別是正數等比數列
的
項.
（1）求數列
與的通項公式；
（2）設數列
對任意
均有
成立，設的前
項和為
，求.
（1）
，
；（2）
.
解析試題分析：本題考查等差數列與等比數列的通項公式、前項和公式等基礎知識，考查思維能力、分析問題與解決問題的能力.第一問，先用等差數列的通項公式將
展開，因為
成等比，利用等比中項列等式求出
，直接寫出的通項公式，通過求出來的
得出
和
，寫出數列
與
的通項公式；第二問，用
代替已知等式中的
,得到新的等式，2個等式相減，把第一問的兩個通項公式代入得到
的通項公式，注意
的檢驗，最后利用等比數列的求和公式求和.
試題解析：(1) ∵
且成等比數列
∴
，整理得
，因為公差
，所以
3分
4分
又
，
，
，
，
6分
（2）
①
當
時，
②
①
②得：
8分
，又
即
10分
則
12分.
考點：1.等差數列與等比數列的通項公式；2.等比數列的前項和公式.
口算心算速算應用題系列答案
同步拓展閱讀系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知Sn是數列{an}的前n項和，且an＝Sn－1＋2(n≥2)，a1＝2.
(1)求數列{an}的通項公式．
(2)設bn＝
，Tn＝bn＋1＋bn＋2＋…＋b2n，是否存在最大的正整數k，使得
對于任意的正整數n，有Tn＞
恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在正項等比數列
中，公比
，
且
和
的等比中項是
．
（1）求數列的通項公式；
（2）若
，判斷數列
的前
項和
是否存在最大值，若存在，求出使最大時的值；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
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的各項均為正數，且
，求數列
的前n項和
；
恒成立的實數
的取值范圍．
滿足：
，且對于任何
，有
．
，
；
．
的前
項和
滿足
，又
，
.
的前
項和
滿足
；求數列
的前
.
中，
，設
．
的前三項；
；
項和為
，
．
的所有項均為正數，首項
且
成等差數列.
的前
項和為
若
求實數
的值.