Question

（本題滿分16分）
已知數列，其中是首項為1，公差為1的等差數列；是公差為的等差數列；是公差為的等差數列（）．
（Ⅰ）若= 30，求；
（Ⅱ）試寫出a₃₀關于的關系式，并求a₃₀的取值范圍；
（Ⅲ）續寫已知數列，可以使得是公差為³的等差數列，請你依次類推，把已知數列推廣為無窮數列，試寫出關于的關系式（N）；
（Ⅳ）在（Ⅲ）條件下，且，試用表示此數列的前100項和

Answer 1

（Ⅰ） ；（Ⅱ）                                   
（Ⅲ） 
（Ⅳ） 。

試題分析：（Ⅰ）

于是，                                                
（Ⅱ）


因此，                                   
（Ⅲ）
               
（Ⅳ）


+
          
點評：中檔題，等比數列、等差數列相關內容，已是高考必考內容，其難度飄忽不定，有時突出考查求和問題，如“分組求和法”、“裂項相消法”、“錯位相減法”等，有時則突出涉及數列的證明題。本題解法中，利用了“分組求和法”。