如圖,
是邊長為
的正方形，
平面，
，
，
與平面所成角為
.
(1)求證：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)設點
是線段
上一個動點，試確定點的位置，使得
平面
，并證明你的結論.
(1) 參考解析；(2) 
； (3) 
解析試題分析：(1)因為要證平面即直線與平面垂直的證明，通過證明這條直線垂直平面內的兩條相交直線即可，依題意易得到.
(2)因為要求二面角的余弦值，一般是通過建立空間坐標系，寫出相應的點的坐標，由于AC所在的向量就是平面EDB的法向量，所以關鍵是通過待定系數法求出平面EFB的法向量.再通過兩法向量的夾角得到兩平面的二面角的大小，二面角是鈍角還是銳角通過圖形來確定.
(3)因為點是線段上一個動點，試確定點的位置，使得平面.通過對點M的假設寫出向量AM.從而由該向量垂直平面的法向量，即可得到相應的點M的坐標.
試題解析：(1)證明： 因為平面
， 所以
.
因為是正方形，所以
，又
相交
從而平面.
(2)解：因為
兩兩垂直，所以建立空間直角坐標系
如圖所示.因為與平面所成角為， 即
，
所以
.由
可知
，
.
則
，
，
，
，
，
所以
，
，
設平面
的法向量為
，則
，即
，
令
，則
. 因為平面，所以
為平面的法向量，
，
所以
.
因為二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.
(3)解：點是線段上一個動點，設
. 則
，
因為平面，所以
,
即
，解得
.
此時，點坐標為
，，符合題意.
考點：1.線面垂直的證明.2.二面角的問題.3.直線與平面平行.4.空間想象能力.
每日10分鐘口算心算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
)如圖所示，在三棱錐P－ABC中，AB＝BC＝
，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于點D，AD＝1，CD＝3，PD＝
.
(1)證明：△PBC為直角三角形；
(2)求直線AP與平面PBC所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝
.
(1)證明：A1C⊥平面BB1D1D；
(2)求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角θ的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，O為AC與BD的交點，E為PB上任意一點．
(1)證明：平面EAC⊥平面PBD；
(2)若PD∥平面EAC，并且二面角B-AE-C的大小為45°，求PD∶AD的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且PA⊥AC，PA＝AD＝2.四邊形ABCD滿足BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1.點E，F分別為側棱PB，PC上的點，且
＝λ.
(1)求證：EF∥平面PAD.
(2)當λ＝
時，求異面直線BF與CD所成角的余弦值；
(3)是否存在實數λ，使得平面AFD⊥平面PCD？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，頂點
在底面
內的射影恰好落在
的中點
上，又
，
且
（1）求證：
；
（2）若
，求直線
與
所成角的余弦值；
（3）若平面
與平面
所成的角為
，求
的值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，BC＝CD＝2，AC＝4，∠ACB＝∠ACD＝
，F為PC的中點，AF⊥PB.
(1)求PA的長；
(2)求二面角B-AF-D的正弦值．
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的底面
是正方形，
底面
是
上的任意一點.
平面
；
時，求二面角
的大小.
中,底面
是邊長為
的正方形,側面
底面
．
； 
的余弦值．